引言
了解过线阵列音箱的朋友都知道，线阵列音箱与常规音箱(为区别线阵列音箱的非标准名称)不同的是：常规音箱所辐射的声波图形类似球状波，近似于点声源。而线阵列音箱所辐射的声波图形类似柱状波，近似于线声源，但前提条件是在临界距离之内。在临界距离之外则与常规音箱一样，开始由柱状波渐变过渡为球状波，因此如果组阵是直线形并且各换能器的驱动信号是相等的，则响应是距离的函数，线阵列音箱在临界距离内符合距离加倍，声压级衰减3 dB，在临界距离外符合距离加倍，声压级衰减6 dB的声压级衰减规律，这个声压级衰减量从3 dB过渡到6 dB的距离称为临界距离，临界距离与重放的频率和线阵列的长度有关，在满足标准线阵列条件的前提下，临界距离与重放的频率和线阵的长度平方成正比。低频信号发散距离较短，高频信号发散距离较长，有利于高频的传播。线阵列长度越长，柱面波发散成为球面波的距离越远。因此在实际应用中，为取得有效的中低频传播距离，应使用较长的线阵列。
任何一个有限大小的声源在自由空间的辐射，其波形总是要发散的，柱面波最终会发散成为球面波，即由距离增加1倍声压级减小3 dB变为距离增加1倍声压级减小6 dB。
一、基础回顾
柱面体的表面积计算公式如下：
A圆柱=2πrh
当r延伸为原来的2倍时，则表面积变化为：A圆柱=<2π(2r)h>/(2πrh)=2 即：当r延伸为原来的2倍时，圆柱表面积变化为原来的2倍。声强变化为原来的1/2，计算10lg(1/2)=-3 dB，即声压级衰减3 dB
球面体的表面积计算公式如下：
A球面=4πr?
当r延伸为原来的2倍时，则表面积变化为：A球面=<4π(2r) ?>/(4πr?)=4 即：当r延伸为原来的2倍时，球面表面积变化为原来的4倍。声强变化为原来的1/4，计算10Lg(1/4)=-6 dB，即声压级衰减6 dB
以下为图解：
图1 柱面波与球面波的几何分析
图2 EASE FOCUS 模拟线阵列声场波阵面分布
图3 发散距离（临界距离）与工作频率的关系
二、线阵列扬声器系统声压级衰减趋势计算方法的提出
曾有朋友咨询笔者：常规音箱的声压级随距离的变化计算公式大家都知道，但是线阵列音箱的声压级随距离的变化应该怎样计算呢？当时笔者为此翻阅了许多书籍，都未曾提到过相应的计算公式，实际上这个计算方法并不复杂，仅仅是在常规音箱声压级计算公式上稍作修改即可，笔者暂且将其命名为“线阵列扬声器系统声压级衰减趋势估算法”，现笔者将此计算公式公布于大家，希望能对大家有所帮助。
估算法原始计算公式如下：
Lp=S+20lg(N)+10lg(P)-10lg{(L?F)/[2(331.4+0.607T)]}-20lg{D/[(L?F)/[2(331.4+0.607T)] }+20lgD(θ)
式中：
声场中某参考点的声压级：Lp；单位：分贝
测试频率在1W功率输入时在轴向参考测试点测得的声压级：S；单位：分贝
线阵列音箱模块组阵数量：N；单位：个
线阵模块所输入的测试频率的实际功率：P；单位：瓦特
线阵列音箱总长度：L；单位：米
线阵列音箱用于计算的参考频率：F；单位：赫兹
声波在声场环境空气中的温度：T；单位：摄氏度
由厂方提供的线阵列音箱模块指向性函数：20lgD(θ)
估算法简化计算公式如下：
Lp=S+20lg(N)+10lg(P)-10lg[(L?F)/(2C)]-20lg{D/[(L?F)/(2C)]}
式中：
声场中某参考点的声压级：Lp；单位：分贝
测试频率在1W功率输入时在轴向参考测试点测得的声压级：S；单位：分贝
线阵列音箱模块组阵数量：N；单位：个
线阵模块所输入的测试频率的实际功率：P；单位：瓦特
线阵列音箱总长度：L；单位：米
线阵列音箱用于计算的参考频率：F；单位：赫兹
声波在既定状态空气中的传播速度：C；单位：米/秒
线阵列音箱到测试点的距离：D；单位：米
(注：在应用中由于存在扬声器系统分频点及斜率导致的功率分配问题，为了计算的准确性，需要进行前提条件的测量之后再代入相应数据到计算公式。如仅用于粗略估算，则可直接代入所用扬声器系统的相应参数进行计算即可，但用于高频方面的计算结果误差较大，因此，对于低频部分的计算更具有参考意义。)
三、计算方法的演化过程
传统球面波声源辐射声压级的计算方法为：
Lp=S+10lg(N)+10lg(P)-20lg(D)
式中S为扬声器系统灵敏度，它是声压级计算的基准参考值，条件为1W@1m。
N是工作在完全相同信号、同相位的扬声器系统的数量，根据10lg(N/1)= 10lg(N)可以计算出N只扬声器系统相叠加之后增加的声压级。当两列同相位且等声强的声波相叠加，在轴线平面位置，由于到达叠加点的两个声信号是完全相同的，即任何时刻的波幅都相同，那么叠加后信号是单个信号的两倍，即声压是原来的两倍，即P2/P1=2，P2=2P1，那么根据采用声压计算声压级公式，Lp＝20lg P/P0，增加的声压级Lp＝20lg P2/P0-20 lg P1/P0=20 lg P2/P1＝20lg2＝6 dB。即声压级增加6 dB，在偏离轴线的位置，增加的声压级则小于6 dB。如图4所示。由于标准的线阵列扬声器系统正是符合线阵列的设计条件，叠加后的波阵面近似连续的平面，所以在轴线平面位置，同相位且等声强的声波相叠加结果是声压级增加6 dB。经过声学分析仪测试，实验结果与理论推导完全吻合。
所以计算两只或多只线阵列扬声器系统的声压级叠加值适用如下公式：20lg(N)
关于书籍上常提到的增加3 dB的情况，由来是这样的：理论上推理是所有的频率只要满足两列波在测试点同相位且等声强都可以实现6 dB的声压级增加，也就是最大只能增加6 dB，并且只能在对称轴线平面位置才能实现。而现实中由于波长(频率越高波长越短)及破坏性干涉(声源之间距离大于工作频率半个波长)的问题，因此实现6 dB叠加的测试点非常狭窄，在大部分的测试区域的叠加声压级都小于6 dB，如图5所示。我们常遇到的是计算两只或多只传统扬声器系统的声压级叠加问题，我们不可能将所有情况都计算一遍，于是就采用有效值(均方根值RMS：root mean square)来表示，定义为：将N个项的平方和除以N后开平方的结果，即均方根的结果。对于正弦波的有效值是峰值的0.707倍，或者是峰-峰值的0.354倍。在很多书籍上提到的关于同相位且等声强的两列声波叠加后增加3 dB的问题，以及提出的10 Lg(N)算法，由于未注明是在采取均方根的条件下所得，所以引起了一些误解和分歧，事实上增加3 dB还是6 dB都是正确的，关键是以什么测试情况作为前提。
图4 波源S1 波源S2
图4 波源S 波源S2
Mrms=Mmax×(1/√2)= Mmax/√2=0.707 Mmax
式中：Mrms为有效值
Mmax为声压增加的最大倍数值[page]
仅当两列声波在测试点同相位且等声强时，Mmax=2，根据公式：
Mrms=Mmax/√2=2/√2=1.414
即合成信号的声压是增加1.414倍，由于声压级(SPL)是最常用的声学参量，是指实测声压(Pe)与参考声压(Pref)的比值之常用对数再乘以20的值，单位为分贝，其公式如下：
Lp= 20×lg(Pe/Pref)
因此，增加的声压级Lp＝20 lg 1.414＝3 dB。
所以计算两只或多只传统扬声器系统的声压级叠加值适用如下公式：10 Lg(N)
P为输入的功率，10lg(P)是根据输入功率来计算声压级增加的值。由10lg(P/1)=10lg(P)而得，P为输入功率值，由于S(灵敏度)的测试条件为1W、1m，式中1为基准参考值，即1W；
D为测试点与声源间的距离，-20lgD是根据距离来计算球面波声压级衰减的值，由于S(灵敏度)的测试条件为1W、1m，式中1为基准参考值，即1m。由-10lg[(4πr?)/
(4π1?)]=-10lg(r?)而得，这里r即距离D，结果为：-10lg(r?)
=-10 lg(D?)=-20 lg(D)；
由于柱状波声源辐射声压级的变化分两种情况，在临界距离内符合距离加倍，声压级衰减3 dB，在临界距离外符合距离加倍，声压级衰减6 dB的声压级衰减规律，因此，在临界距离内的声压级衰减计算公式由-10lg[<2πrh>/<2π(1)h>]=-10lg(r)而得，由于S(灵敏度)的测试条件为1W、1m，式中1为基准参考值，即1m。这里r即临界距离R，结果为：-10lg(r)=-10lg(R)；
而线阵列的临界距离的计算方法根据美国JBL经过复杂的推导提出的公式：
R=(L?F)/(2C)-1/43F≈(L?F)/(2C)，则有：-10lg[(L?F)/(2C)]，美国JBL将2C取为常数690，通常可直接代入公式计算；
在临界距离外的声压级衰减计算公式由-10lg[(4πr?)/(4π1?)]而得，这里r即距离D，式中的基准参考值1则应改为临界距离R，因R=(L?F)/(2C)，则有：-10lg{(4πD?)/[4π<(L?F)/(2C)>?]}=-10lg{(D?)/[<(L?F)/(2C)>?]}=-20lg{D/[(L?F)/(2C)]}；
线阵列扬声器系统声压级衰减趋势最终的计算公式为：
Lp=S+20lg(N)+10lg(P)-10lg[(L?F)/(2C)]-20lg{D/[(L?F)/(2C)]}
四、应用举例
问：在自由场环境中，某组阵是直线形并且各换能器的驱动信号相等且同相位，线阵音箱模块在1000Hz测试频率1W功率输入时在轴向参考测试点测得的声压级为100dB，组阵数量为8只，单只模块高度为0.35m，当线阵模块输入功率为100W、1000 Hz的测试信号，环境温度保持在26度时，求1000Hz的测试频率在距离线阵100m的中心轴向参考测试点位置的声压级大约是多少？(不计入空气湿度、大气压强、风向风速的影响)
解：由于测试位置在中心轴向，因此指向性函数20lgD(θ)为0。将数据代入公式得：
Lp=S+20lg(N)+10lg(P)-10lg{(L?F)/[2(331.4+0.607T)]}-20lg{D/[(L?F)/[2(331.4+0.607T)] }
+20lgD(θ)
=100+20lg(8)+10lg(100)-10lg{〈(0.35×8)?×1000〉/[2(331.4+0.607×26)]} -20Lg{100/〈(0.35×8)?×1000〉/[2(331.4+0.607×26)] }+0
=100+18.06+20-10.53-18.95+0
=108.58dB
答：100W、1,000Hz的测试频率在距离线阵100m的轴向参考测试点位置的声压级大约是108.58dB。
五、结束语
以上计算公式指出了线阵列扬声器系统声压级衰减趋势与常规音箱的不同以及如何估算具体条件下的声压级，避免对线阵列的声辐射性能产生认识误区，即不能笼统地认为线阵列扬声器系统的优越性就是距离加倍声压级衰减3 dB。也就是说不能简单的采用传统的用于计算球面波的公式来计算线阵列的声压级与距离的关系。可以有助于工程技术人员更全面的了解线阵列扬声器系统声压级衰减的趋势，便于笔算，以作为指导学习和参考。
参考文献
[1]John Eargle，David Scheirman，Mark Ureda. JBL’s Vertical Technology. AES, 2003(10).
[2]孙建京，音响系统工程设计[J].现代音响工程，2005(4)：314.
[3]约翰.尔格，扩声用大型组阵[J].扬声器与音箱设计手册，2008(7)：142-143.
[4]不要误导线阵列扬声器系统的应用[J].中国视听，2008(9)：80.